電子機器について高度な教科書や論文を読んだことがある場合は、AC回路の分析で使用される複素数の使用を確認するのに驚いている可能性があります。複素数には2つの部分があります。実際の部分と虚数部です。私はたくさんの本やクラスがたくさんの本やクラスがこれが本当に意味するものを意味しているとよく考えました。電力のどの部分が架空のものですか？なぜこれをやるのですか？

短い回答は位相角：回路内の電圧と電流との間の時間遅延です。角度はどのように時間になることができますか？説明する必要があることの一部です。

まず、抵抗を考えます。電圧を適用すると、OHMの法律で識別できる特定の電流が流れます。抵抗の両端の即時電圧を知っている場合は、電源を導き出すことができます。電源がどのくらいの作業をするかを見つけることができます。それは抵抗器を介したDC電流には問題ありません。しかし、AC電流を持つコンデンサやインダクタなどのコンポーネントはオームの法則に従わない。コンデンサを取ります。電流はコンデンサが充電または放電されているときにのみ流れるので、それを通る電流は電圧の変化率には即時電圧レベルではありません。

これは、正弦波電圧を電流に対してプロットすると、電圧の上部が最小の場所になり、最上部電流は電圧がゼロになる場所になります。この画像では、イエロー波が電圧（V）であり、緑色の波は電流（i）であることがわかります。黄色い曲線がゼロを横切る場所の緑色の上部がどのようにかかるのかを参照してください。そして黄色の上は、緑色の曲線がゼロと交差する場所ですか？

これらのリンクされたサインと余弦波はあなたに何かを思い出させるかもしれません – 一定の速度で円の周りに掃引されている点のxとy座標は、それが複素数への私たちの接続です。 POSTの終わりまでに、それが複雑であることすべてではなく、 “想像上の”数量がまったく想像上ではないことがわかります。

単純化前提条件

誰かを話すオーディオ信号から始めて、それをあなたの回路に餌をやる。それは絶えず変化するさまざまな周波数でwashです。それに抵抗のみを持つ回路がある場合は、時点を選択し、存在するすべての周波数成分を見つけることも、即時振幅を見つけることができ、即時の電流を引き出すことができ、それに従来の技術を使用できます。あなたはもう何度も何度も何度もやらなければならないでしょう。回路がインダクタまたはコンデンサを含む場合、その動作がそれらの両端の電圧よりもはるかに大きく依存する場合、これは非常に迅速に非常に困難になります。

代わりに、単一の周波数で正弦波から始めるのが簡単であり、多数の異なる周波数の複素信号がただ多数の単一の弦の合計であると仮定されています。コンデンサを考える1つの方法は、より低い周波数でより高い抵抗を有する抵抗を考慮することです。インダクタは、より高い周波数で大きくなる抵抗のように機能します。単一の頻度を考慮しているだけなので、静電容量とインダクタンス値をインピーダンスに変換できます。関心のある頻度でのみ優れた抵抗です。もっと多くは、電圧と電流の特定の時間遅延に直接関係する回路の位相角を追跡できるように、インピーダンスを複雑な数として表現できることです。

真の抵抗器の場合、虚数部は0です。電圧と電流が同相であり、その理由では意味があります。純粋なコンデンサまたはインダクタの場合、実部分はゼロです。実際の回路は組み合わせを持ち、したがって実数部と虚数部の組み合わせを持ちます。そのような数字は複素数で、いくつかの異なる方法でそれらを書くことができます。

複雑なレビュー

覚えておくべき最初のことは、想像上の言葉はただの任意の用語です。たぶんそれは想像上の言葉の暗示を暗示することを忘れることをお勧めします。これらの想像上の量は、ある種の魔法の電力や抵抗ではありません。回路の時間遅延を表すために虚数を使用します。それで全部です。

想像上の数字が純粋な数学で意味するのか、そしてなぜそれらが想像上のものと呼ばれるのかについての長い話があります。あなたが数学の頭であればあなたはその上に見えることができますが、数学の書籍が複素数の虚数部分のシンボルiを使うことを知っているべきです。しかし、電気技師が電流にIを使用するので、代わりにjを使用しています。あなたは数学の本を読むときに覚えておく必要があります、あなたは私とそれが現在ではなく、それは電気書籍のJと同じです。

複素数を表す方法はいくつかあります。最も簡単な方法は、実部と虚数部をjと一緒に追加されるように書くことです。これを考慮してください。

5 + 3J

実数部は5、虚数部は3です。この形式で書かれた数字は長方形の形式です。このような番号行にプロットすることができます。

それは複素数を書くための第二の方法につながります：Polar表記。グラフ上の点が5 + 3Jの場合は、ベクトルがSAを表すことができることに注意することができます。私のポイント。長さまたは大きさと角度（グラフのX軸となる角度）を持ちます。この場合、大きさは5.83（約）であり、角度はわずか31度未満です。

これはベクトルであり、ベクトルを操作するための優れた数学ツールがたくさんあるので、これは面白いです。角度が回路内の位相角に対応し、大きさが直接的な関係を持つことができるので、それは本当に本当に不可欠になるでしょう。

位相角

私たちは単一の周波数でAC分析をすると言ったことを忘れないでください？ AC電圧を横切って電流をプロットすると、ある周波数で抵抗器を通過する電流が正確に並ぶようになります。それは抵抗器が何も遅れていないためです。抵抗を横切る位相角はゼロ度であるとします。

ただし、コンデンサの場合、電流はある程度の時間だけ電圧の前に発生します。 DCのコンデンサについてのあなたの直感について考えるなら、これは理にかなっています。コンデンサが放電されると、電圧が一層電流を消費しませんが、一時的に短絡のように見えます。電荷が蓄積すると、コンデンサが完全に充電されるまで、電圧は上昇しますが、電流が低下します。その時点で、電圧は最大値にありますが、電流はゼロ、またはほぼそうです。

インダクタは反対の配置を有する。オームの法則のように電圧。回路の位相シフトについて話すときは、実際には、現在の周波数の電圧がどれだけの電圧をもたらすか遅れます。それは不可欠な考えです：位相シフトまたは角度は、現在のリードまたは遅れの時間です。 2つの異なる電圧源のような他のもの間の位相を測定することもできますが、通常、「この回路は22度の位相シフトを持つ」と表示されている場合は、電圧Vsが現在の時間遅延を意味します。

正弦波を覚えておくことは、ラインに合うように曲がった円のようなものです。したがって、正弦波の開始が0度の場合、正の上の上部の上部は90度です。 2番目の0の交差点は180度で、マイナスの上部は円の点と同じように270度です。正弦波は固定周波数にあるため、特定の程度のマークに何かを印刷することは時間を表現するのと同じです。

抵抗の場合、シフトは0度です。そのため、複雑な表記では、100オームの抵抗器が100 + 0Jです。 100×0にすることもできます。コンデンサの場合、電流は電圧の前に90度上昇し、コンデンサは-90の位相シフトを持ちます。しかし、大きさは何ですか？

容量性リアクタンスが1 /（2πfc）に等しいことをおそらく学習し、ここでfはHzの周波数である。それは極形の大きさです。もちろん、-90度は数回線を直進しているため、長方形の虚数部分（実数部はゼロです）です。例えば、容量性リアクタンス（XC）が50に等しい場合は、0~50Jまたは50º-90を書くことができます。インダクタは同じ機能しますが、リアクタンス（XL）は2πFLで、位相角は90度です。したがって、同じリアクタンスを持つインダクタは0 + 50Jまたは50℃であろう。

力を見つける

これらの位相角度が良いことの迅速な例を見てみましょう。電源が電流であることを知っています。そのため、コンデンサが1 V（ピーク）を持ち、1 Aを介して（ピーク）を描画している場合は、Power 1 Wattです。いいえ、それは同時に1 aで1 Vを引き込まないので。

このシミュレーションを検討してください（右側の図を参照）。左側にトレースを見ることができますが、90度の位相シフトが非常に明確に表示されます（緑色のトレースは電圧で、イエローのものは電流です）。最上部電圧は1.85Vで、現在のピークは約4.65 mAです。電圧倍数の積電流は8.6 mWです。しかし、それは最善の答えではありません。電源は実際には4.29 mWです（右側のグラフを参照）。理想的なコンデンサでは、電力は消費されません。それは保存されリリースされています。そのため、パワーが負になる理由です。もちろん、実際のコンデンサはある程度損失を示します。

電源装置は4.29 mWを提供していませんが、はるかに少ないことに注意してください。それは抵抗が消費される唯一のものです。電圧と電流はそれの位相であり、それが消散する電力のいくつかはコンデンサの蓄積された電荷から来ています。

回路

ベクトルの大きさはオームの法則に使用可能です。例えば、40Hzで、例示的回路のXCは400オーム未満である。したがって、RC回路の全複素インピーダンスは1000~400Jです。

あなたがベクトルを熟知しているならば、あなたは1000 +400º-90を書くことによって極性をすることができました。ただし、長方形のバージョンを書いてPOLORに変換するのが一般的です（Wolfram Alphaはそれほど良いです。Jの代わりにi）。大きさは単なるピタゴル語の定理であり、角度は簡単なトリガです。私はそれに入るつもりはありませんが、それぞれRとjが実数部と虚数部である式です。

MAG = SQRT（R.^ 2 + J ^ 2）
フェーズ= arctan（j / r）

その後、私たちの例は1077º-21.8です。

それでは、電圧源から出てくる力は何ですか？電源はe ^ 2 / r（または、実際には、この場合はE ^ 2 / z）です。 25/1077 = 23mWのピーク。シミュレーションは22.29を示し、私は数値を丸めたため、それは十分に近いです。

それでおしまい？

もちろんそれではありませんが、あなたがたくさんの目的のために知る必要があるのはそれだけです。詳細については、多数の趣味レベルの電子テキストがSkimpを使って大きさで動作します。簡単な回路の場合、これは機能することができますが、複雑なもののために（意図したものなし）、それは毛深い速くなります。

ちなみに、この例は直列の要素を示した。ただし、抵抗を並行して行うのと同じように、リアクタンスを並行して追加できます。

覚えておく必要がある本質的な概念は次のとおりです。

AC回路の分析は、正弦波入力で単一周波数で行われます。

想像上の数字は虚数ではありません。

極性形態の複素数の大きさは抵抗のように治療することができます。

位相角は、電圧と電流波形の間の時間遅延です。

私が光沢がある細部がたくさんあります。あなたはおそらく私が本当に否定的なものの平方根であるかを知る必要はありません。またはEulerの数がこれにどのように再生され、振幅と位相角で書かれた正弦波を統合し差別化するのが簡単さになります。あなたが数学の歴史に興味があるならば、想像上の数字は彼らの後ろにかなり物語を持っています。もっと実用的なものが必要な場合、Khan Academyにはいくつかの役立つビデオがあります。しかし、ここで説明されているのは、AC回路を扱うことを知っておく必要があるのはすべてです。